Nova matemática pode revelar origens ocultas do caos

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O que faz um rio suave se transformar em um redemoinho tumultuado de água branca, ou um tornado imprevisivelmente mudar de curso em um piscar de olhos?

É o caos.

Embora a maioria das pessoas saiba instintivamente o que é o caos quando o veem, não há um acordo matemático do termo. Agora, os cientistas parecem ter chegado a uma forma matemática para descrever tais sistemas caóticos.

A nova definição, que foi descrita em um artigo publicado em julho na revista Chaos, poderia ajudar a identificar situações aparentemente tranquilas onde o potencial do caos espreita, disse o co-autor Brian Hunt, um matemático da Universidade de Maryland.

Teoria do caos

O matemático Henri Poincaré tentava descrever o comportamento de três corpos celestes sob uma outra influência gravitacional. Seus movimentos eram difíceis de prever para além de alguns passos, e ele chamou esse tipo de movimento errático de “caos”. Ao contrário de um comportamento verdadeiramente aleatório, no entanto, esses sistemas eram ainda “deterministas”, o que significa que se alguém conhecesse todas as leis e forças que atuam sobre os sistemas anteriores, poderia perfeitamente prever onde eles estariam no futuro. (Em contraste, na escala subatômica, as partículas são fundamentalmente incertas, o que significa que não há maneira de prever perfeitamente o que uma dada partícula vai fazer ou onde ela vai estar).

Mas os cientistas não  notaram realmente o caos rodopiando no universo até os anos 1960, quando os computadores tornaram-se poderosos o suficiente para processar números e resolver equações que não podiam ser resolvidas no papel, disse Edward Ott, um físico na Universidade de Maryland, EUA.

Às vezes, como no caso de um pêndulo simples, os computadores poderiam prever o comportamento em um futuro distante apenas sabendo alguns fatos. Mas outros sistemas eram muito mais estranhos. Por exemplo, os computadores precisavam de uma quantidade absurda de informações extras apenas para prever o que um sistema meteorológico faria apenas alguns dias no futuro, razão pela qual a previsão do tempo de 4 horas é geralmente correta, mas uma previsão de 10 dias é muito mais difícil. Vá suficientemente longe para o futuro “e, eventualmente, você não vai saber nada sobre como o tempo estará”, disse Ott.

Uma vez que pesquisadores perceberam que o caos estava tão frequentemente em jogo, matemáticos como Edward Lorenz começaram a desenvolver teorias mais recentes para como esses sistemas caóticos funcionam. Até décadas mais tarde, ninguém tinha vindo com uma definição matemática única e simples do caos que pudesse capturar perfeitamente todas essas situações atabalhoadamente, disse Ott.

Regra única para o caos

Então Hunt e Ott tentaram resolver o problema. A equipe desenvolveu uma definição do caos que era aparentemente simples, com base na entropia, ou a tendência inerente  das coisas no universo em se deslocar de uma forma mais ordenada para um estado mais desordenado. Eles descobriram que se a chamada expansão da entropia é positiva, o sistema pode se tornar caótico, enquanto um sistema com entropia de zero expansão não se tornará.

Em essência, o novo método permite aos pesquisadores capturar rapidamente a tendência para que as coisas entrem em um abismo de imprevisibilidade.

“Você poderia dizer que você tem um sistema caótico se você tem um crescimento exponencial da incerteza”, Hunt disse. “Isso pode acontecer até mesmo em sistemas relativamente simples que as pessoas não vão chamar de caóticos”.

As descobertas podem ajudar os cientistas a determinar facilmente se há uma possibilidade oculta do caos que floresce em um sistema de outra maneira muito comum, disse Hunt. “Uma coisa que estamos tentando fazer é identificar quando o caos está presente”. Por exemplo, isso poderia ser usado para identificar pontos escondidos de turbulência no céu, segundo ele. [LiveScience]

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